Фамилия Тенькаева образована от прозвища Тенькай. По одной из версий, оно ведет свое начало от нарицательного «теньковка» - «певчая птица рода пеночек». Давая младенцу такое прозвище, как Тенькай, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного или растительного мира. Возможно также, что Тенькаем человека прозвали за некое сходство с этой птицей, например, за хороший голос. Согласно другой гипотезе, основой для прозвища послужил глагол «тенькать» - «звонить, звякать». Вероятно, прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род деятельности предка: он мог быть звонарем. Кроме того, существует глагол «тенькаться», который в старину был распространен в некоторых говорах и употреблялся в значении «упрямиться». В таком случае можно предположить, что прозвище Тенькай указывало на особенности характера родоначальника. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Тенькай, со временем получил фамилию Тенькаева.