Фамилия Теребинцев — наглядный пример того, как прозвище, данное человеку по месту его проживания или происхождения, со временем застыло в фамилии. В её основе лежит слово «тереб», которое в русских говорах имело несколько значений, и самое распространённое из них — «лесная расчистка», «росчисть», «поляна, освобождённая от кустарника и мелколесья под пашню». Соответственно, Теребинцем могли назвать человека, который жил на таком расчищенном участке или, что ещё вероятнее, занимался расчисткой земли под посевы — «теребил» лес.

Суффикс -ев- в основе указывает на притяжательное значение: сын Теребинца, то есть потомок человека с таким прозвищем. А конечный -цев — это патронимический суффикс, типичный для фамилий, образованных от прозвищ или имён на -ец. Модель «прозвище на -ец + -ев» даёт Теребинцев, что буквально означает «принадлежащий к роду Теребинца». Это характерно для фамилий, которые складывались в центральных и северных регионах России, где бытовала ойконимическая (от названий мест) и прозвищная традиция.

Есть и другая, менее вероятная версия: в некоторых говорах «тереб» означало «сорная трава», «бурьян», а также «спорыш» (растение, стелющееся по земле). В таком случае прозвище Теребинец могло быть ироничным — его давали человеку невысокому, худощавому или, наоборот, назойливому, «приставучему», как сорняк. Но эта гипотеза слабее, так как фамилии, образованные от названий растений, чаще оформляются суффиксами -ов/-ев напрямую (Теребов), а не через стадию прозвища на -ец.

Фамилия редкая. Её география тяготеет к Вологодской и Кировской областям, а также к Уралу, куда переселенцы из северных губерний уходили в XVII–XIX веках. Встречаются варианты написания Теренбинцев, Теребинцов, но основная форма — Теребинцев — закрепилась в документах XIX века именно с суффиксом -ев, что подтверждает её происхождение от прозвища, а не от названия деревни (в таком случае чаще было бы -ский).