Фамилия Теренгин — одна из тех, где на первый взгляд ясна основа, но при ближайшем рассмотрении открывается несколько возможных путей её возникновения. В основе, скорее всего, лежит прозвище или имя, но какое именно — вопрос для разбора.

Самая прямая и распространённая версия связывает фамилию с крестильным именем Терентий. Это имя греческого происхождения (Terentius — «римское родовое имя», по другой версии — «назойливый, утомляющий»). В русском языке имя дало множество производных форм: Терёня, Терёха, Тереня. Форма «Теренга» — менее очевидная, но вполне возможная диалектная или уменьшительная вариация. В таком случае фамилия Теренгин образована по стандартной восточнославянской модели: от основы на -а (Теренга) с помощью притяжательного суффикса -ин, то есть «сын Теренги». Это типичный патроним.

Однако есть и другой, более редкий путь. В русских говорах, особенно на севере и в Поволжье, слово «теренга» могло означать нечто колючее, цепкое, например, репейник или терновник (сравните с диалектным «терен» — терновник). Прозвище Теренга могли дать человеку с цепким характером, неуживчивому или, наоборот, тому, кто «прилипает» к делу. В этом случае фамилия — от прозвища, а не от имени, и её значение ближе к «колючий», «цепкий».

Спор между этими версиями разрешается просто: первая, от имени Терентий, гораздо вероятнее. Прозвища от названий растений в русской ономастике встречаются, но обычно оформляются суффиксом -ов (Тернов, Репьёв), а не -ин. Модель с -ин характерна именно для патронимов от основ на -а (Теренга, Кузьма, Фома). Поэтому основная версия — фамилия происходит от имени Терентий через уменьшительную форму Теренга.

Географически фамилия Теренгин встречается не повсеместно, а тяготеет к регионам, где имя Терентий было особенно популярно в XVII–XIX веках: центральные области России, Поволжье, а также старообрядческие поселения. Встречаются и варианты написания — Теренгин, реже Тереньгин, что связано с произношением в разных говорах.

Таким образом, носитель фамилии Теренгин в большинстве случаев — потомок человека по имени Терентий, которого в семье или в деревне звали ласково или пренебрежительно Теренгой. Вторая, прозвищная версия, хоть и возможна, остаётся на втором плане.