Фамилия Тереножкина женская, а мужской вариант — Тереножкин. Если смотреть на словообразовательную модель, фамилия образована с помощью типичного русского суффикса принадлежности -ин, который добавляется к основе, оканчивающейся на -а или -я. Значит, в основе лежит прозвище или неканоническое имя Тереножка.

Разбираем корень. Основа «Тереножк-» явно восходит к слову «тереножка». В русских говорах, особенно южнорусских и украинских, «терен» — это колючий кустарник, тёрн. «Тереножка» могло быть прозвищем человека, который жил в зарослях тёрна, занимался сбором ягод или просто был колючим, неуживчивым по характеру. Однако более вероятна другая версия: «тереножка» — это уменьшительно-ласкательная форма от имени Терентий. Имя Терентий (от латинского Terentius — римское родовое имя) в народной речи часто сокращали до Тереня, Терёха, а форма Тереножка — это уже ласковый, домашний вариант, как Иванушка или Петенька. Таким образом, Тереножкин — это «чей?» — сын или потомок Тереножки, то есть человека по имени Терентий.

У фамилии есть заметная особенность: окончание -кина, а не -ина. В русской ономастике фамилии с суффиксом -к- в основе (Теренож-к-ин) часто указывают на то, что исходное прозвище было образовано с уменьшительным суффиксом -к(а). Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, где любили «укорачивать» имена. В отличие от южных фамилий на -енко, форма Тереножкин — великорусская, скорее всего из Владимирской, Костромской или Вологодской губерний.

Встречаются ли однокоренные фамилии? Да, это Терентьев (от полного имени), Терёхин, Тереняев. Но Тереножкин стоит особняком — в нём сохранилась редкая народная форма, которая в документах почти не фиксировалась. Поэтому носительницы фамилии Тереножкина могут с уверенностью говорить, что их предок был не просто Терентием, а именно «Тереножкой» — возможно, младшим в семье или человеком, которого так ласково называли в деревне.