Фамилия Терентиев образована от канонического мужского имени Терентий, которое пришло на Русь из Византии вместе с христианством. В основе имени лежит латинское Terentius — римское родовое имя, которое связывают с латинским же словом terens, то есть «трущий», «мнущий». Крестьянская этимология, конечно, ничего такого не подразумевала: имя воспринимали как обычное церковное, данное при крещении. В святцах почитается несколько святых с этим именем, например мученик Терентий, пострадавший при императоре Деции.

Модель образования фамилии — «отчество через притяжательное прилагательное». В быту сына человека по имени Терентий называли Терентьевым, а в официальных документах XIX века, когда фамилии закреплялись окончательно, закрепилась форма Терентиев. Вариант Терентьев, с мягким знаком, встречается не реже, но Терентиев — более архаичная и книжная форма, ближе к церковнославянскому написанию имени. В разговорной речи эти две формы долгое время сосуществовали, и выбор в пользу твёрдого или мягкого варианта часто зависел от местной традиции и грамотности писаря.

Географически фамилия Терентиев не имеет узкой привязки к одному региону. Она встречается повсеместно, но с заметной концентрацией в центральных и северных губерниях России — в Ярославской, Костромской, Вологодской. Там, где крестьянские фамилии чаще образовывались от полных, не уменьшительных форм имени, Терентиев мог закрепиться раньше, чем в южных регионах, где преобладали формы на -енко или -ук.

С социальной точки зрения фамилия не указывает на дворянское или купеческое происхождение — это типичная крестьянская или мещанская фамилия. Носители её, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, ремесленниками или мелкими торговцами. Среди духовенства эта фамилия тоже встречалась, но реже, чем, скажем, Троицкий или Рождественский: священники чаще меняли фамилию при поступлении в семинарию, а Терентиев мог остаться у причетников низшего ранга.

Любопытная деталь: фамилия Терентиев, в отличие от многих отчественных фамилий на -ов, сохранила ударение на втором слоге — Терéнтиев, а не Терентьéв. Это указывает на то, что в основе лежала форма имени с ударением на «е», а не на «я». Такое ударение — дополнительный маркер, что фамилия пошла не от разговорного Терентий, а от более торжественного церковного Терéнтий.