Фамилия Терентиева — женская форма от Терентьев, а та, в свою очередь, образована от крестильного имени Терентий. В святцах это имя встречается нечасто, но устойчиво: его носили несколько раннехристианских мучеников. В переводе с латинского Terentius — родовое имя, предположительно означающее «трущий, растирающий» (от tero). В бытовой русской традиции имя прижилось, хоть и уступало по популярности Иванам и Петрам.

Главная особенность фамилии — типичная «патронимическая» модель. Суффикс -ев (а не более распространённый -ов) указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или «й». В данном случае — на имя Терентий. Если бы предка звали Терентий, то его сын получал прозвание Терентьев сын, которое со временем закрепилось как фамилия. Форма Терентиева, соответственно, означает «принадлежащая роду Терентьевых» или «дочь/жена Терентия».

По сословной принадлежности фамилия не элитарна. Терентьевы встречались и среди крестьян, и среди мещан, и в духовенстве. В XIX веке имя Терентий стало восприниматься как простонародное, почти деревенское, поэтому фамилия широко разошлась по разным губерниям. Встречаются и варианты написания с одной «н» — Терентева, что объясняется простонародным произношением, где «нтий» редуцировалось до «нтей».

Любопытная деталь: в некоторых говорах имя Терентий произносили как «Терентий» с ударением на второй слог, что могло дать прозвищную форму Тереня. От неё образовалась бы фамилия Теренин, но Терентьев — строго от полной канонической формы. Таким образом, носительница фамилии Терентиева может с большой вероятностью считать, что её предок по мужской линии в четвёртом-пятом поколении носил имя Терентий и был, скорее всего, крестьянином или посадским человеком, а не дворянином.