Фамилия Теренжов — редкая и нестандартная по своему строению. Она явно происходит от прозвища, но её основа не бросается в глаза: в ней нет привычного корня, связанного с именем или профессией. Скорее всего, в основе лежит диалектное или искажённое слово «теренжа» — так в некоторых говорах называли упрямого, капризного или надоедливого человека (сравните с глаголом «теребить», «тереть» в переносном смысле «докучать»). Возможна и связь с тюркским «терен» (глубокий) — через прозвище Терен, которое давали вдумчивому или молчаливому человеку, но для фамилии с суффиксом -жов это менее вероятно.

Главная особенность — суффикс -жов. В русских фамилиях он встречается редко и обычно указывает на адаптацию иноязычной основы: украинского, белорусского или польского происхождения. Например, фамилии на -жов (Теренжов, Кутержов) часто возникали при русификации прозвищ с окончанием -жа или -жо. То есть исходная форма могла быть Теренжа или Теренж, а при записи в документах её «обрусели» стандартным патронимическим суффиксов -ов. Это говорит о том, что носитель фамилии или его предки жили на пограничье русских и западнославянских земель — в Смоленской, Брянской областях, на Украине или в Белоруссии.

Географически фамилия Теренжов почти не встречается в центральной России. По данным современных справочников, единичные носители зафиксированы в Ростовской области и Краснодарском крае — вероятно, это следствие переселений конца XIX — начала XX века. Социальный слой, скорее всего, крестьянский или мещанский: фамилия не принадлежит к дворянским родам, не попала в родословные книги.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Терентьев, Терёхин — показывает разницу. Терентьев образовано от канонического имени Терентий, а Теренжов стоит особняком: оно не от имени, а от прозвища, причём с необычным суффиксом. Если бы основа была Терентий, мы бы получили Терентьев или Терентьевский, но не Теренжов. Так что перед нами — пример народной, «уличной» фамилии, которая закрепилась за одним родом и почти не распространилась.