Фамилия Теренжова — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа «Теренж-» не встречается в современных русских словарях личных имён или прозвищ, поэтому ключ к разгадке лежит не в прямом значении корня, а в географии и суффиксальной модели.

Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени Теренжа. Суффикс -ов- (в женском роде -ова) указывает на принадлежность: «сын Теренжи» или «из дома Теренжи». Само же слово Теренжа, вероятно, имеет диалектное или иноязычное происхождение. Самый правдоподобный вариант — связь с тюркским или кавказским корнем. В тюркских языках «терен» означает «глубокий» (ср. казахское «терең», турецкое «derin»). Прозвище Теренжа могли дать человеку глубокого ума, молчаливому или же тому, кто жил в глухом, лесном месте. Суффикс -жа в таком случае — это адаптация тюркского слова к русскому звучанию, типичная для южнорусских и казачьих говоров, где фамилии нередко вбирали в себя местные этнонимы и прозвища.

Менее вероятная, но возможная версия — от крестильного имени Терентий (лат. Terentius — «трущий, молотящий»), но в искажённой, народной форме «Теренжа». Однако для русского языка характернее стяжение «Терентий» в «Тереня» или «Терёха», а форма на -жа выглядит чужеродной. Поэтому версия с тюркским корнем предпочтительнее.

Географически фамилия Теренжова, судя по современным данным, тяготеет к югу России — Ростовской области, Краснодарскому краю, а также к Поволжью. Это регионы активных контактов славянского населения с тюрками и народами Кавказа, где подобные гибридные фамилии — обычное дело. Предки носителя фамилии могли быть казаками, крестьянами или мещанами, получившими прозвище от соседей-тюркоязов. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного родового гнезда, а не из нескольких независимых очагов.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Терентьев, Тереня, Терёхин — показывает, что Теренжова стоит особняком. Если Терентьев однозначно восходит к каноническому имени, то Теренжова — это явный след местного диалекта или межэтнического контакта. В этом её ценность для историка: она сохранила звучание, которое не зафиксировано в письменных источниках, но бытовало в живой речи.