Фамилия Терешонка — яркий пример того, как в русской ономастике просторечная форма имени может закрепиться в качестве фамильного прозвища. В её основе лежит имя Тереша — уменьшительно-обиходный вариант канонического имени Терентий. Само имя Терентий происходит от латинского Terentius (римское родовое имя, предположительно означающее «трущий», «мнущий», но в народной этимологии часто связывалось с «терпением»). В крестьянской среде имя было распространено, а его просторечные формы — Терёха, Терёша, Тереша — дали начало целому гнезду фамилий: Терёхин, Терёшин, Терешков, Терешонков и, наконец, Терешонка.

Ключевая особенность фамилии — суффикс -онк(а). В отличие от стандартных русских фамилий на -ов/-ев или -ин, модель на -онка (и её вариант -енка) типична для восточнославянских земель, особенно для Украины и юга России. В украинском языке суффикс -енко означает «сын» или «потомок» (Терешонко — «сын Тереши»). Однако написание через «а» (Терешонка) выдает либо русифицированную форму, либо белорусское или южнорусское происхождение, где в окончании закрепилось -а. В некоторых говорах (например, курских, воронежских) фамилии на -онка встречаются как окающие варианты украинских -енко.

Таким образом, фамилия Терешонка означает «потомок Тереши» или «маленький Тереша». Первым носителем такого прозвища мог быть сын или младший родственник человека по имени Тереша. Фамилия не указывает напрямую на сословие: её могли носить как крестьяне, так и казаки, но в силу модели образования она скорее относится к демократическим, народным пластам фамилий. Географически фамилия встречается в основном в Сумской, Черниговской, Брянской и Курской областях — на стыке русского и украинского языковых ареалов.