Фамилия Терешонкова образована от мужского имени Терентий, которое восходит к латинскому слову «теренс» — «назойливый, утомительный». В основу фамилии легла не полная, а просторечная форма имени — Тереша. Так в быту могли звать человека с официальным именем Терентий, и именно эта обиходная форма закрепилась в фамилии.

Разбираем словообразовательную модель. К основе Тереш- добавился суффикс -онк-, а затем фамильный суффикс -ов, давший форму Терешонков. Для женской линии рода закрепилось окончание -а: Терешонкова. Суффикс -онк- в русских фамилиях встречается заметно реже, чем -ов или -ин, и указывает на западнорусское или украинское происхождение. Чаще всего такие формы встречаются на Смоленщине, в Брянской области и на землях, исторически связанных с Беларусью. Там уменьшительные имена с суффиксом -онк- были естественной частью речи.

По сути, фамилия отвечает на вопрос «чей ты будешь?». Терешонков — это потомок Тереши, сын или внук человека, которого в семье звали уменьшительным именем. Патронимические фамилии такого типа массово закреплялись в XV–XVII веках, когда крестьянские и посадские семьи обзаводились постоянными родовыми прозваниями. До этого Терешонковым могли называть лишь в пределах одной деревни, чтобы отличить дом Тереши от дома его соседа.

Сам Терентий — имя древнее, римское. В латыни оно звучало как Terentius, и его носил знаменитый комедиограф Теренций, автор пьес, которые ставили в Риме за два века до нашей эры. В русские святцы имя попало через Византию вместе с христианством, а в народе быстро обрастало уменьшительными формами: Терёха, Терешка, Тереша. От каждой из них пошли отдельные фамилии — Терёхин, Терешков, Терешин, Терешонков. Все они родственники, но у каждой своя история.

Значение «назойливый, утомительный» не стоит воспринимать как обидную характеристику предка. В античности имя могло указывать на упорство характера или настойчивость, а в христианской традиции его носили несколько святых, так что ничего предосудительного в нём не видели. Для носителей фамилии важнее другое: Терешонковы — потомки людей с сильным, древним именем, которое прошло путь от римских патрициев до русских деревень.