Фамилия Терешенкова — это отчество второго порядка, то есть «внучий» патроним. Звучит сложно, но на деле цепочка простая: Тереха → Терешенко → Терешенков. Основатель рода носил имя Тереха, его сына в народе звали Терешенко (что означает «сын Терехи»), а вот внук уже превратился в Терешенкова. Такой тип образования с двойным суффиксом (-енк- + -ов) характерен для украинско-русского пограничья и южнорусских областей, где фамилии часто «обрусевали», добавляя к малороссийской форме стандартный русский суффикс -ов.

Само имя Тереха — это просторечная, обиходная форма канонического имени Терентий. В греческом языке, откуда оно пришло на Русь вместе с христианством, предполагаемое значение связано с глаголами «молотить хлеб» или «растирать краску». То есть этимологически имя указывало на труд, но уже в средние века об этом никто не думал: Терентий и его производные стали обычными, распространенными именами.

По тому, что фамилия образована от просторечной формы, а не от полного церковного имени, можно уверенно говорить о социальном происхождении предков. Терешенковы — это род крестьянский или посадский. В среде дворянства и духовенства такие «упрощенные» отчества не приживались, там предпочитали образовывать фамилии от полных форм (Терентьев). А вот в народной среде, где имя Тереха было обычным делом, фамилия закрепилась естественным путем, без участия канцелярий и указов.

Интересно, что фамилия не слишком частая, но и не редкая. Она встречается в документах по Курской, Воронежской и Ростовской областям, что еще раз подтверждает её южнорусские корни. Если ваши предки носили эту фамилию, то с большой долей вероятности они были земледельцами или ремесленниками, а их родословная уходит в те края, где русский и украинский языки веками существовали бок о бок.