Фамилия Тересина — женская форма, а мужская, соответственно, Тересин. Она образована по очень простой и распространенной модели: от полного имени Тереса (или Тереза) через притяжательный суффикс -ин. В русской традиции так получали фамилии от имен, оканчивающихся на -а или -я: Тересин буквально означал «сын Тересы» или «человек из рода Тересы».

Само имя Тереса имеет давнюю историю. Оно пришло в русский язык через западноевропейские языки, скорее всего из польского или немецкого, где Тереза — одно из самых известных женских имен (вспомним хотя бы святую Терезу Авильскую или мать Терезу). В исконно русской крестьянской среде до XVIII–XIX веков такое имя встречалось редко, поэтому фамилия Тересин — скорее всего, поздняя, дворянская или мещанская, либо принадлежавшая обрусевшим полякам или немцам. В православных святцах имени Тереса нет, так что носителями фамилии могли быть католики или униаты, жившие на западных окраинах Российской империи.

Интересная деталь: в некоторых говорах «тереса» могло быть прозвищем, но это маловероятно — имя настолько сильное и распространенное в Европе, что именно оно и стало основой. Фамилия Тересин нечастая, но встречается в России, Украине и Беларуси, особенно в областях, граничащих с Польшей. Словообразовательный суффикс -ин четко указывает на русскую адаптацию: если бы фамилия осталась в польском варианте, она звучала бы как Тересиньская или Тересова. Таким образом, Тересина — это пример того, как европейское имя, пройдя через языковой фильтр, стало частью русской ономастики.