Фамилия Териченко образована по распространенной на юге России и в Украине модели от прозвища Терич. Суффикс -енко изначально указывал на отчество или принадлежность: Териченко — «сын Терича». Само прозвище Терич, по самой правдоподобной версии, восходит к тюркскому корню «тери» — «кожа, кожица, мех, шкура». Такое имя могли дать кожевнику или меховщику: в старину прозвища по ремеслу нередко полностью вытесняли крестильное имя человека и в быту, и в документах, а уже от прозвища позже возникала фамилия.

Вероятно, первоначальная форма прозвища звучала как Теричи, а при образовании фамилии конечный гласный «и» отпал, что типично для разговорной речи. Менее убедительная гипотеза связывает прозвище с татарским словом «тере» — «живой», «шустрый». Тогда Теричем могли назвать шаловливого ребенка или человека, который не мог усидеть на месте. Но версия о ремесле выглядит предпочтительнее: прозвища по занятию встречаются в крестьянской среде чаще, чем характеристики темперамента.

Фамилия Териченко вписывается в ряд однокоренных образований, где основа та же, а суффиксы разные, — например, Терихов или Теричев. Такое разнообразие говорит о том, что прозвище Терич бытовало в разных местностях независимо. Судя по форме на -енко, фамилия закрепилась в тех регионах, где эта модель была господствующей, — на украинских землях и в южнорусских степях, куда активно переселялись выходцы из Украины.