Фамилия Терлейкий — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Главная трудность в том, что её основа не укладывается в привычные модели русских фамилий, образованных от крестильных имён или профессий. Скорее всего, перед нами фамилия искусственного или семинарского происхождения, каких много появлялось в духовной среде в XVIII–XIX веках.

Присмотримся к суффиксу. Окончание -ий и характерное ударение на последнем слоге (ТерлейкИй) выдают фамилию, созданную по латинизированной модели, популярной в духовных академиях. Семинаристам нередко давали фамилии, переделанные из русских слов на греческий или латинский лад, или вовсе выдуманные «красивые» фамилии. Основу «Терлейк-» можно попробовать разобрать как соединение двух частей. Первая — «тер-» (от греческого «tereo» — хранить, беречь, или «teras» — чудо, знамение). Вторая часть — «-лейк-» (от греческого «laikos» — народный, или «leikos» — белый). Получается нечто вроде «хранящий народ» или «белое чудо», что звучит как типичная семинарская конструкция, призванная придать фамилии возвышенное, книжное звучание.

Менее вероятна, но возможна связь с топонимом. В Польше и на западе Украины есть местечки с похожими названиями (например, Терлецк или Терлей), откуда мог выехать предок, получив фамилию по месту прежнего жительства. Однако суффикс -кий в этом случае был бы более естественным для географической фамилии, а вот внутренняя форма «Терлей» без явного славянского корня настораживает.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Терлецкий, Терлеев) показывает, что они тоже редки и часто встречаются в среде потомков духовенства. Например, у В. Никонова в работах по ономастике фамилии на -ский с греческими корнями описываются как характерные для семинаристов. Таким образом, носитель фамилии Терлейкий с высокой вероятностью происходит из семьи священнослужителей, а его предок получил эту фамилию при поступлении в духовное училище, где её искусственно сконструировали из греческих элементов.