Фамилия Терляхин — редкий случай, когда прозвищная основа почти наверняка связана с глаголом «терлять». В русских говорах, особенно юго-западных и донских, это слово означало «терять», «тратить попусту», «растеряться». Человека, которого так прозвали, могли считать нерасторопным, забывчивым или, наоборот, мотом. В словаре Даля «терлявый» — это тот, кто всё теряет и роняет. Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность к конкретному лицу: «чей сын?» — Терляхин, то есть сын Терляхи.

Модель образования проста: прозвище Терляха (с экспрессивным суффиксом -ах-/-ях-, характерным для разговорной речи) плюс фамильный суффикс -ин. Такие суффиксы придавали прозвищу оттенок фамильярности или насмешки. Аналогичные фамилии — Пустяков, Глухарев, Лентяев, но Терляхин стоит особняком из-за редкой глагольной основы.

Географически фамилия тяготеет к югу России. По данным переписей, большинство Терляхиных — выходцы из Воронежской, Ростовской областей и Краснодарского края. Встречается она и на Украине, в бывших слобожанских землях, что подтверждает связь с южнорусскими говорами.

Версия о происхождении от тюркского или кавказского корня (например, от слова «терла» — «быстрый» в некоторых диалектах) маловероятна и не подтверждается данными антропонимики. Фонетически и семантически «терлять» даёт более естественное объяснение, тем более что фамилия не имеет типично тюркских формантов.

Таким образом, предок носителя фамилии Терляхин получил прозвище за особенность характера или поведения — возможно, за рассеянность или неумение беречь добро. В крестьянской среде такое прозвище могло закрепиться как бытовое, без оскорбительного оттенка, а лишь как меткая характеристика.