Фамилия Терне — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно славянскими корнями. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных суффиксами -ов, -ев или -ин, Терне не имеет типичного родового окончания. Это сразу указывает на её позднее или иноязычное происхождение.

Скорее всего, перед нами фамилия французского или немецкого корня. Во французском языке слово «terne» означает «тусклый», «матовая поверхность» или «неблестящий». В качестве прозвища оно могло закрепиться за человеком неяркой внешности или спокойного нрава. В немецком языке фамилия могла возникнуть от топонима Tern (например, в Саксонии) или от профессии — так называли человека, работавшего с тёрном (колючим кустарником). В любом случае, в Россию фамилия попала, вероятно, через дворянские круги XVIII–XIX веков, когда в стране активно селились иностранные специалисты, военные и купцы.

Есть и другая, менее вероятная версия. Терне могла быть русифицированной формой финно-угорской или прибалтийской фамилии. Фонетически она близка к эстонским и карельским фамилиям, которые оканчиваются на -е. Однако в этом случае исходное слово, скорее всего, утрачено. Заметим, что в русских архивных записях фамилия Терне встречается в Петербурге и Москве, но не в крестьянских переписях, что подтверждает её «иностранный» или городской характер.

С точки зрения словообразования, Терне — это «голая» основа, без суффикса принадлежности. В русской традиции такие фамилии обычно не склоняются и воспринимаются как застывшая форма. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, принадлежал к обрусевшим выходцам из Западной Европы или к образованному сословию, где фамилии вводились по документам без адаптации к русской грамматике.