Фамилия Терновсков — один из тех редких случаев, когда в основе лежит не имя, не профессия, а географический объект, причём не самый очевидный. Корень «терн» указывает на колючий кустарник, плоды которого — тёрн, а само слово «терновск» могло быть названием селения или урочища, где рос этот кустарник. Такие топонимы встречаются на юге России и Украины: например, село Терновка, Терновское, Терновск. Житель такого места получал прозвище Терновской или Терновсков, то есть «из Терновска». Суффикс -ск- здесь типичен для фамилий, образованных от названий населённых пунктов (сравните: Вяземский, Трубчевский), а окончание -ов добавилось уже в процессе русификации, закрепив фамилию в форме притяжательного прилагательного.

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «терновск» могли называть человека, который жил у терновника или занимался сбором его плодов. Однако такая модель словообразования — с суффиксом -ск- — характерна скорее для топонимов, чем для прозвищ по месту жительства (там чаще использовали -ец: терновец). Поэтому первая гипотеза выглядит убедительнее.

Фамилия Терновсков — редкая. Её носители в основном встречаются в центральных и южных областях России, а также в Поволжье, что совпадает с ареалом распространения топонимов с корнем «терн». В дореволюционных источниках фамилия почти не фиксируется, что говорит о её относительно позднем оформлении — скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам массово присваивали фамилии по названиям деревень.

Интересная деталь: в фамилии сохранилось ударение на второй слог — Терно́всков, что тоже указывает на происхождение от топонима Терно́вск (с ударным «о»). Если бы фамилия была образована напрямую от слова «терн», ударение, скорее всего, падало бы на первый слог.

Таким образом, предки носителей фамилии Терновсков, вероятнее всего, были крестьянами или однодворцами из села или хутора с названием вроде Терновка или Терновск, жившими на южной или юго-восточной окраине России.