Фамилия Терпецкая — женская форма фамилии Терпецкий, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -цкий (в женском роде -цкая) указывает на географическое происхождение: такую фамилию обычно получали выходцы из населённого пункта с названием на -цк, -цкое или -цка. В основе фамилии лежит корень «терп-», который в русском языке связан с глаголом «терпеть» и существительным «терпение». Однако здесь не стоит спешить с выводами о характере предка: прямого прозвища «Терпец» в древнерусских источниках не зафиксировано, и фамилия скорее всего топонимическая.

Вероятнее всего, фамилия Терпецкий образована от названия села или местечка Терпец, Терпцы или Терпецкое. Такие топонимы могли возникнуть от речки Терпеть (гидроним нередко становился основой для названия поселения) или от прозвища первопоселенца по имени Терп, которое в свою очередь является сокращённой формой христианского имени Терентий (от латинского «терентий» — «тёртый, упорный»). В польской и украинской ономастике суффикс -цкий особенно характерен для шляхетских фамилий, образованных от названий имений, поэтому носители фамилии Терпецкий могли принадлежать к мелкопоместной шляхте или однодворцам на западе Российской империи.

География фамилии сегодня довольно узкая. Основные очаги — западные области Украины (Волынь, Ровенщина) и приграничные районы Беларуси, где встречаются топонимы вроде деревни Терпцы в Гродненской области. В России фамилия редкая, встречается в основном среди потомков переселенцев с запада. Написание через «е» (Терпецкая) — нормативное, но в старых метрических книгах можно найти вариант «Терпицкая» (с «и»), что отражает местное произношение или влияние украинской фонетики.

Если же отбросить топонимическую версию, остаётся редкая возможность прямого прозвища. В диалектах русского севера «терпец» — не человек, а растение: так называли дикий щавель или кислицу. Прозвище Терпец могли дать человеку, который торговал этой травой или жил на кислой земле, но эта версия менее убедительна: суффикс -цкий к прозвищу присоединяется редко, обычно он указывает на место, а не на признак человека. Таким образом, с высокой долей вероятности предки носительницы фамилии Терпецкая были людьми, переехавшими из села с названием вроде Терпцы, и их фамилия — это память о малой родине.