Фамилия Терпецкий — редкий случай, когда основа прямо указывает на качество человека, но не на профессию или место. В её основе лежит древнерусское нецерковное имя или прозвище Терпец, которое давали человеку с феноменальным терпением. Слово «терпеть» в дохристианской Руси имело более широкий смысл: не только «сносить лишения», но и «выжидать», «упорно добиваться цели». Терпец — это не страдалец, а скорее «упрямец» или «выносливец».

Суффикс -ский указывает на географическую или сословную модель образования. В отличие от фамилий на -ов/-ев (сын Терпеца = Терпецов), форма Терпецкий типична для шляхты, духовенства и переселенцев, получивших фамилию по названию места. Если бы фамилия была первично «географической», она должна была звучать как Терпецкий от села Терпецы (гипотетическое название). Такие села не зафиксированы в крупных справочниках, что делает версию с прозвищем основной.

Фамилия могла возникнуть в западнорусских землях (современная Беларусь, Украина), где суффикс -ский особенно распространён среди православной и униатской шляхты. В польской ономастике фамилия Terpecki встречается, но крайне редко. Поскольку в русском языке слово «терпеть» не дало большого числа фамилий (в отличие от «терпение» как богословского понятия), Терпецкий стоит особняком от однокоренных Терпигорев, Терпилов.

Версия, что фамилия происходит от профессии (например, «терпец» — рабочий на солеварне или кожевенном производстве, выдерживающий тяжёлые условия), не подтверждается источниками. В словарях древнерусских ремёсел такой термин не зафиксирован. Скорее всего, первый носитель получил прозвище за свой нрав, а уже его дети стали Терпецкими, когда закрепилась фамильная форма.

Из-за редкости фамилии её носители не образовывали крупных родовых гнёзд. Встречается она разрозненно, чаще в центральной России и на юге, куда в XVIII–XIX веках переселялись выходцы из западных губерний. Сословно — вероятнее всего, крестьяне или однодворцы, но без документальных подтверждений это лишь предположение.