Фамилия Терпилова — редкий случай, когда основа, казалось бы, очевидна (глагол «терпеть»), а происхождение неоднозначно. В русских фамилиях на -ов/-ев основа почти всегда указывает на занятие, качество или прозвище предка. Но что именно значило «терпило»? В словарях это слово не зафиксировано как профессия или титул. Скорее всего, это прозвище, причем не с отрицательным оттенком. «Терпилой» в крестьянской среде могли назвать человека выносливого, смирного, умеющего ждать и переносить лишения — качество, которое в условиях подневольного труда ценилось и одновременно высмеивалось.

Разберём суффиксальную модель. Окончание -а указывает на женскую форму фамилии: Терпилова — это жена или дочь Терпилова. Мужской вариант — Терпилов. Фамилия образована по продуктивной модели от прозвища на -ило (ср. Косил, Молотило, Чертило). Такие прозвища часто давали по инструменту, действию или характеру. В данном случае основа «терп-» (от «терпеть») плюс суффикс -ил- образует имя деятеля: «тот, кто терпит». Это не фамилия от имени (вроде Иванов), а от прозвища, что говорит о более низком социальном происхождении — скорее всего, крестьянском или посадском.

Географически фамилия Терпилова встречается нечасто. Основные очаги — северные и центральные регионы России, особенно Архангельская, Вологодская и Костромская области. В этих краях прозвища на -ило были особенно распространены в XV–XVII веках, когда фамилии только закреплялись. По данным переписей, носители фамилии были преимущественно государственными крестьянами, а не дворянами.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь со словом «терпило» как обозначением некоего орудия или приспособления. В диалектах русского севера «терпеть» могло означать «выдерживать нагрузку», и «терпилом» называли подпорку, упор. Тогда предок мог получить прозвище по профессии плотника или строителя. Но эта гипотеза слабо подтверждена лексикографически.

Сравните с однокоренными фамилиями: Терпелов, Терпячий, Терпигорев. Последняя — литературная, из романа Салтыкова-Щедрина. Терпилова же — народная, без книжного налёта. Она не попала в дворянские родословные книги, не упоминается в боярских списках. Это фамилия простого человека, чья главная добродетель — стойкость.