Фамилия Тертищева — женская форма фамилии Тертищев, и её происхождение неочевидно. Самая вероятная версия связывает её с числительным «третий». В старину на Руси было распространено имя-прозвище Третьяк или Третьячко: так называли третьего ребёнка в семье. От этого имени через притяжательное прилагательное («чей?» — Третьяков) образовалась фамилия Третьяков. Но у Тертищева иная модель: суффикс -ищев (-ищев) указывает на принадлежность к чему-то большому или на прозвище, образованное от слова с суффиксом -ищ.

Здесь ключевое слово — «тертище» или «терть». В русских говорах «терть» означала нечто перетёртое, крошево, а также могло быть прозвищем человека, занятого перетиранием зерна или чего-то ещё. Однако более правдоподобно, что в основе лежит не «терть», а искажённое «треть» — через диалектное «тёртий» (третий). Тогда Тертищев — это вариант фамилии Третьяков, но с другим суффиксом: не -яков, а -ищев. Суффикс -ищ в прозвищах часто имел увеличительное или пренебрежительное значение: «третище» — это «большой третий» или «третий сын, но крупный, видный». Такая модель редка, но встречается в северных и центральных губерниях России.

Другая версия — отчество от прозвища Тертище, которое могло возникнуть из глагола «терпеть» (терпеливый человек) или из слова «терть» (тот, кто трёт, мельник). Но эти гипотезы слабее: для глагола «терпеть» типичнее фамилии Терпилов, Терпелов, а для «терть» — Тертов. Связь с числительным «третий» остаётся основной и подтверждается тем, что в документах XVII–XVIII веков встречаются формы Третьяков и Тертищев как варианты одной фамилии в разных записях.

Географически фамилия Тертищева тяготеет к Поволжью и центральной России. Встречается в старых списках однодворцев и крестьян Тульской, Рязанской, Тамбовской губерний. Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или мещанами — фамилия не дворянская и не купеческая, что типично для прозвищ от порядкового номера в семье.