Фамилия Тертишна — редкий случай, когда написание может ввести в заблуждение. На слух она воспринимается как женская форма на -а, но по происхождению это, скорее всего, усечённая форма мужской фамилии Тертишный (Тертишнов), где конечное -а возникло из-за диалектной или канцелярской ошибки, или же это женская фамилия в её исходном виде (например, вдова Тертишна — «жена Тертишного»). Однако, если отбросить грамматическую ловушку, корень здесь прозрачный и древний.

Основа фамилии — числительное «тертий» (церковнославянское «третий»). В старину «Тертиш» или «Тертишный» — это прозвище, которое давали третьему сыну в семье. На Руси детей нередко нумеровали по порядку рождения: Первуша, Вторак, Третьяк, Четвертак. Тертиш (от латинизированного «терциус» через южнославянское влияние или напрямую от «тертий») — вариант того же ряда, но с суффиксом -иш, который мог придавать оттенок уменьшительности или принадлежности («маленький третий»). В некоторых говорах «тертиш» могло быть ироничным прозвищем человека, который пришёл третьим, лишним или занимал третье место в каком-то деле.

Суффиксальная модель фамилии нестандартна. Если бы она была образована по обычному правилу, от прозвища Тертиш мы получили бы фамилию Тертишев (с суффиксом -ев). Форма Тертишна — это либо стяжение от Тертишный (с выпадением -н- в бытовой речи, как «Красна» вместо «Красный»), либо, что вероятнее, усечённый вариант фамилии Тертишнов, где суффикс -нов присоединялся к основе, оканчивающейся на -ш (сравните: Горошнов, Лапушнов). В таком случае Тертишнов — «сын Тертишного», а Тертишна — простонародное сокращение.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где были распространены «нумерованные» прозвища (Третьяк, Шестак) и формы на -шный. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного конкретного рода, где прозвище закрепилось за ветвью семьи. Социальный слой носителей — скорее всего, крестьяне или однодворцы, так как фамилии с таким «простым» корнем редко встречаются у дворянства, предпочитавшего более книжные или географические варианты.

Таким образом, если ваша фамилия Тертишна, ваши предки почти наверняка носили прозвище, указывающее на то, что их родоначальник был третьим ребёнком в семье. Это не ошибка и не редкое заимствование, а живое свидетельство старой русской традиции именования по старшинству.