Фамилия Тертишникова — женская форма фамилии Тертишников, и её разбор стоит начать с суффикса -ов. В русской ономастике этот патронимический суффикс указывает на принадлежность: Тертишников буквально означает «сын Тертишника». А вот с основой сложнее — слово «тертишник» не встречается ни в словарях древнерусского языка, ни в современных говорах. Это не ремесло и не должность, а, скорее всего, прозвище, образованное от глагола «терти́ть» или «терти́ться». В диалектах (особенно северных и сибирских) «тертиться» значит «тереться, толкаться, суетиться без дела» или «навязчиво приставать». Соответственно, Тертишником могли прозвать беспокойного, назойливого человека или того, кто постоянно крутился под ногами.

Вторая, менее очевидная версия связывает основу с «терти́ть» в значении «торговать мелочью, перепродавать» (от «терть» — мелкий товар, остатки). Тогда Тертишник — мелкий торговец, коробейник. Эта гипотеза правдоподобнее, поскольку прозвища по роду занятий в русских фамилиях встречаются гораздо чаще, чем по поведению, а суффикс -ник как раз типичен для названий профессий (ср. сапожник, плотник). Однако в исторических источниках фамилия Тертишников зафиксирована поздно — в основном в XIX веке на территории Вятской и Пермской губерний, что наводит на мысль о её местном, возможно, севернорусском происхождении.

Интересно, что фамилия не имеет распространённых вариантов вроде Тертишев или Тертинин — это говорит о том, что прозвище Тертишник было редким и не перешло в массовую модель. Встречается она и в написании через «е» — Тертешников, что может указывать на акающее произношение в говорах. Таким образом, носительница фамилии Тертишникова, скорее всего, происходит из крестьянской или мещанской среды северо-востока Европейской России, а её предок либо промышлял мелкой торговлей, либо получил прозвище за суетливый нрав.