Фамилия Теряхин напрямую связана с прозвищем Теряха, которое в старину давали человеку рассеянному и беспечному. В словаре Владимира Даля слово «теряха» объясняется именно так: «растеряха, растеряй, беспорядочный, беззаботный человек, у которого все пропадает». Такое прозвище не было оскорблением в современном смысле, скорее — меткой, точно подмечавшей главную черту характера: человек мог забыть вещи, не уследить за хозяйством или просто относиться к жизни без лишней строгости.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная. К основе Терях- (от Теряха) добавили типичный русский суффикс принадлежности -ин, который отвечает на вопрос «чей?». Первоначально Теряхин означало «сын Теряхи», «ребёнок того, кого звали Теряхой». Такая модель — одна из самых распространённых в русских фамилиях, она встречается повсеместно, но в каждом конкретном случае сохраняет отпечаток личности основателя рода.

Интересно, что прозвища с корнем «теря-» фиксируются в исторических документах с XV века. Степан Веселовский в своих ономастических разысканиях упоминает родственные именования: Теряй Дмитрий Иванович Сорокоумов-Глебов (конец XV века) и его сын Михаил Дмитриевич Шат Теряев (1531 год). Эти примеры показывают, что корень был жив в прозвищной традиции задолго до того, как фамилии закрепились окончательно. Теряха в этом ряду — уменьшительно-ласкательная форма, которая звучала мягче, чем строгий Теряй, и могла принадлежать человеку молодому или незлобивому.

Сам по себе корень «теря-» восходит к глаголу «терять», который в древнерусском языке имел значение «лишаться, утрачивать, ронять». Прозвище Теряха могло закрепиться не только за рассеянным человеком, но и за тем, кто часто что-то терял в прямом смысле — например, на охоте или в походе терял снаряжение. Однако версия с характером выглядит правдоподобнее: прозвища такого типа обычно отражали устойчивую поведенческую черту, а не случайный эпизод.

Не исключено и другое прочтение. В некоторых говорах слово «теряха» могло относиться к человеку, который терялся в разговоре, робел или путался в словах. Но эта гипотеза менее распространена, и словарь Даля даёт основное значение именно через растерянность и беспорядок. Поэтому в большинстве случаев фамилию Теряхин стоит понимать как указание на предка, которого окружающие знали как человека незлого, но не слишком собранного.

Фамилия Теряхин довольно редкая, она не входит в число массовых русских фамилий и чаще встречается в центральных и поволжских регионах, где диалектная лексика сохранялась дольше. В письменных источниках фамилия фиксируется с XIX века, когда крестьянские и мещанские семьи получили официальные фамилии после реформ. До этого прозвище Теряха могло передаваться от отца к сыну как неофициальное семейное имя, пока не закрепилось в документах в форме Теряхин.