Фамилия Терюков в своей основе почти наверняка хранит память о личном имени Терюк. Так на Руси в бытовом общении нередко называли человека, носившего каноническое крестильное имя Терентий. Просторечная форма Терюк возникла естественным путём: окончание -ий отсекалось, а корень Тер- наращивался суффиксом -юк, который придавал имени уменьшительно-обиходный оттенок. Позже от этого имени и образовалась фамилия: Терюк + патронимический суффикс -ов дал ответ на вопрос «чей ты будешь?» — Терюков, то есть сын, потомок Терюка.

Само имя Терентий пришло на Русь из Византии вместе с христианством. Его первоисточник — латинское слово teres, которое переводят по-разному: «утончённый», «изящный», но также «назойливый», «утомляющий», «теребящий». В Византии этим именем нередко наделяли помощников и младших художников, трудившихся в мастерских знаменитых живописцев и создателей фресок, что могло придавать имени дополнительный оттенок — ремесленный, ученический.

Существует и другая, менее правдоподобная гипотеза, выводящая фамилию из тюркского слова «терюк» — «человек». Однако она уступает основной версии: слишком уж естественно и привычно для русской ономастики выглядит цепочка Терентий — Терюк — Терюков. Тюркское объяснение выглядит притянутым, поскольку не объясняет, почему у слова «человек» вдруг появился патронимический суффикс -ов, да и само слово в этом значении в тюркских языках не находит надёжных подтверждений.

Интересно, что фамилия Терюков родственна целому гнезду однокоренных фамилий: Терентьев, Терюхин, Терёхин, Терюшин. Все они выросли из одного корня — имени Терентий, но каждая ветвь по-своему перекроила его в бытовой речи. Терюков стоит в этом ряду особняком: суффикс -юк встречается реже, чем -ёх или -юх, и чаще свойственен южнорусским и украинским говорам, что может указывать на географию возникновения фамилии — где-то на юге Великороссии или в пограничье с украинскими землями.

Что касается сословного происхождения, точных данных нет. Но судя по модели образования — от просторечной формы имени, без каких-либо книжных или аристократических маркеров, — Терюковы, скорее всего, вышли из крестьянской или посадской среды. Фамилия закрепилась относительно поздно, когда крепостное население стало массово получать наследственные прозвания, то есть в XVII–XIX веках.