Фамилия Терюковы принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных от имени собственного. Её основа — просторечная форма Терюк, которую использовали в быту вместо канонического церковного имени Терентий. Такое сокращение — типичный пример того, как длинное и непривычное для русского уха имя «обкатывалось» в народной среде: Терентий превращался в Терю, Терюшу, а затем и в Терюка. От этой уменьшительной формы и пошла фамилия.

Имя Терентий пришло на Русь из Византии вместе с христианством. Его латинская основа teres переводится как «утончённый», хотя существуют и другие трактовки — «назойливый», «теребящий» или «растирающий». Любопытная деталь: в Византии это имя нередко давали помощникам и младшим художникам, которые работали в мастерских великих мастеров живописи и фрески. Так что, возможно, предки Терюковых имели отношение к иконописному или ремесленному делу, хотя прямых доказательств этому нет.

Существует и другая, менее правдоподобная версия происхождения фамилии — от тюркского слова «терюк», означающего «человек». Но она выглядит надуманной: гораздо логичнее объяснять фамилию через русскую уменьшительную форму крестильного имени, тем более что модель «имя + суффикс -юк» хорошо знакома русской ономастике. Подобным образом появились, например, фамилии Терюшин или Тереньтьев.

Сам суффикс -ов в окончании указывает на типичный для русских фамилий принцип: так называли потомка по отцу. Терюков — это буквально «сын Терюка». Процесс закрепления фамилий был долгим, поэтому говорить о точном месте и времени возникновения фамилии Терюковы сложно. Ясно лишь, что она сформировалась в среде, где живые разговорные формы имён ценились выше книжных, и сохранила память о человеке, которого в его окружении звали просто Терюк.