Фамилия Терзиу — компактный и выразительный маркер балканского происхождения, который почти наверняка ведет к румынскому или молдавскому языковому ареалу. Ее основа — слово «terziu», восходящее к турецкому «terzi» (портной). В османский период это слово широко разошлось по языкам Юго-Восточной Европы, закрепившись в румынском как обозначение ремесленника, шьющего одежду. Таким образом, первый носитель фамилии Терзиу был, скорее всего, портным, и фамилия возникла как прозвище по профессии, которое со временем закрепилось за потомками.

С точки зрения словообразования, фамилия выделяется окончанием «-у». В румынской ономастике это типичный артикль мужского рода, указывающий на принадлежность (сравните с русским «-ов»). Фактически, Терзиу означает «Терзиев» или «принадлежащий портному». Это отличает ее от более распространенной на Балканах фамилии Терзич (с сербским суффиксом -ич) или болгарской Терзиев. Географически фамилия Терзиу встречается прежде всего в Румынии и Молдове, а в России она редка и, как правило, принадлежит потомкам переселенцев из этих регионов.

В написании возможна вариативность: в румынском языке фамилию часто записывают как Terziu (с латинской графикой), а в русской традиции она закрепилась через транслитерацию. Иногда встречается вариант Терзий, но форма Терзиу точнее передает произношение. В отличие от многих русских фамилий, образованных от названий профессий (Кузнецов, Плотников), Терзиу не получила суффикса -ов/-ев, сохранив иноязычную модель склонения, что делает ее практически неизменяемой в русском языке (все падежи звучат как «Терзиу»).