Фамилия Терзий — одна из тех, что сразу отсылает к ремеслу. Её основа — тюркское слово «терзи» (портной, швец). В османской и вообще тюркской среде это было распространённое прозвище мастера, который шил одежду. Оттуда фамилия попала в восточнославянские земли, но не напрямую, а через балканское посредничество.

Словообразовательная модель здесь не славянская, а скорее балканская. Фамилия Терзий — это русифицированная форма болгарской или сербской фамилии Терзиев, Терзийски. В русском языке суффикс -ий в данном случае не является типичным патронимическим (как -ов или -ин), а передаёт иноязычное окончание. Можно сказать, что это «застывшая» форма именительного падежа единственного числа мужского рода в болгарском языке: Терзий — «портной». То есть фамилия сохранила исходное прозвище без добавления русских суффиксов.

Географически фамилия Терзий редкая. В России она встречается в основном у потомков выходцев с Балкан — болгар, сербов, гагаузов, а также у греков-понтийцев, которые переселялись в Причерноморье и на юг Российской империи в XVIII–XIX веках. Встречается она и у украинских казаков, у которых были контакты с балканскими переселенцами.

Однокоренные фамилии — Терзи, Терзиев, Терзиян, Терзиоглу. Все они означают одно и то же: «портной», «сын портного». В отличие от них, Терзий сохранила более архаичную и краткую форму, что делает её отличной от более поздних патронимических вариантов. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были мастерами-ремесленниками, шившими одежду, — занятие в традиционных обществах уважаемое и востребованное.