Фамилия Тонкошкурая звучит как готовое прозвище, застывшее в родительном падеже женского рода. В русской ономастике такие фамилии на -ая/-яя обычно имеют южнорусское или украинское происхождение и образованы от прилагательного, которое описывало конкретного человека. В данном случае основа — «тонкая шкура», то есть человек с нежной, чувствительной кожей или, в переносном смысле, обидчивый, ранимый. Прямого указания на ремесло здесь нет, в отличие от, скажем, Кожемяки; это скорее бытовая характеристика.

Словообразовательно фамилия относится к типу адъективных (полных прилагательных в функции фамилии), что характерно для украинской традиции (Тонкошкурий, Тонкошкура) и для русских фамилий, записанных в женском роде по документам. Если у вас женский вариант, то мужской — Тонкошкурый. Суффикса -ов/-ин здесь нет, что указывает на более позднюю фиксацию или на то, что фамилия не прошла стадию патронимического суффикса, а сразу закрепилась как прозвище.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. Встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также в Краснодарском крае — регионах, где украинское влияние на фамильный фонд было сильным. В центральных и северных областях России такая фамилия редка.

В историческом контексте прозвище могло закрепиться за человеком, который выделялся внешностью — тонкокожий, бледный, с легко травмируемой кожей. В крестьянской среде, где работали грубо, «тонкая шкура» была заметным отличием. Не исключено, что прозвище давали иронично — человеку с толстой кожей, но это менее вероятно: прямые описательные прозвища редко несли обратный смысл.

Сравните с однокоренными: Тонкошкур, Шкуратов, Кожин. Все они связаны с кожей, но Тонкошкурая — единственная, где прилагательное вынесено в начало, что делает фамилию почти поэтичной. Никаких документальных свидетельств о дворянском или купеческом происхождении этой фамилии нет: это фамилия крестьянская или мещанская, возникшая в XVIII–XIX веках, когда массово закреплялись прозвища.