Фамилия Трапезарова — редкий случай, когда в основе лежит не профессия и не личное имя, а конкретный предмет, имевший сакральное и бытовое значение. Корень здесь — «трапеза», то есть стол с едой, а в церковном смысле — общая еда монахов или праздничный обед. Фамилия образована по стандартной русской модели: от существительного с помощью суффикса -ов, а затем добавлен женский суффикс -а. Трапезаров — это буквально «сын Трапезара», а Трапезар, скорее всего, прозвище человека, имевшего отношение к трапезе.

Кем мог быть такой человек? Самый прямой вариант — служитель при трапезной, то есть работник, который отвечал за приготовление и раздачу еды в монастыре, богадельне или при большом барском доме. В русских монастырях была должность «трапезник» или «келарь», ведавший столом. Прозвище Трапезар могли дать и мирянину — хлебосольному хозяину, любителю плотно поесть или, напротив, тому, кто постоянно сидел за столом, не зная меры. В любом случае, основа прозвища не уничижительная, а скорее бытовая, указывающая на заметную черту или занятие.

Географически фамилия редкая и не привязана к одной области. Встречается в основном в центральной России, но единично. В дореволюционных записях её почти нет, что говорит о позднем оформлении — вероятно, фамилия возникла не в крестьянской среде (где чаще давали по имени отца), а в среде церковнослужителей или мещан, где прозвище могло закрепиться как фамилия уже в XIX веке. По сравнению с однокоренными «Трапезников» и «Трапезниковых», форма с суффиксом -ар (вместо -ник) встречается реже и звучит архаичнее, как будто вышла из обихода раньше.

Спорных версий происхождения немного. Иногда корень путают с греческим «трапеза» (стол), но это одно и то же слово, заимствованное через церковнославянский. Никакой другой этимологии — от тюркских или финских корней — у фамилии нет, это чисто славянское образование на русской почве. Если вы носите эту фамилию, то с высокой вероятностью ваши предки были людьми, так или иначе связанными с кормлением других — в прямом, профессиональном смысле.