Фамилия Требинская — яркий пример «географического» типа русских фамилий, образованных по модели «-ский / -ская». Такие фамилии чаще всего указывали на место, откуда был родом человек, или на владение землей. В основе лежит топоним — название населенного пункта. Скорее всего, предок носительницы этой фамилии был выходцем из села или деревни с названием Требино, Требинка или Требинск. Подобные названия встречаются в разных регионах России, особенно в центральных и северных областях, что делает привязку к одному конкретному месту затруднительной без дополнительных генеалогических данных.

Корень «треб-» в русском языке многозначен, и это открывает пространство для версий. Самое прямое значение — церковное: «треба» (от древнерусского «трѣба» — жертва, богослужение, нужда). Так называли обряды и молитвы, совершаемые по просьбе прихожан (крестины, отпевания, освящение воды). В этом случае Требинский могло быть прозвищем человека, связанного с церковной службой, например, дьячка или пономаря, который исполнял требы. Однако такая фамилия была бы скорее семинарской, искусственной, а не народной, что для «-ский» фамилий не редкость.

Вторая, более бытовая версия, отсылает к глаголу «требить» (или «требушить») — в диалектах это означало чистить, потрошить рыбу или разделывать тушу. Прозвище Треба мог получить рыбак или мясник. Но такая основа редко давала фамилию на «-ский», обычно она порождала более простые формы — Требин, Требухин.

Третья, менее очевидная, но возможная версия — связь с литовским или балтским корнем «treb-» (крепить, укреплять). В зоне исторического расселения славян и балтов (Псковщина, Смоленщина) такие фамилии не редкость, но для Требинской это скорее экзотическая гипотеза.

Сама фамилия — женская форма. Мужской вариант — Требинский. В дворянской среде фамилии на «-ский» часто указывали на родовое поместье, но Требинская могла принадлежать и духовному сословию, и мещанам, и крестьянам, получившим фамилию при переписи по месту жительства. Без архивных записей определить точное происхождение сложно, но наиболее вероятной выглядит версия о происхождении от названия деревни Требино — таких в России несколько, и все они могли дать начало этой фамилии.