Фамилия Треничев образована от прозвища или нецерковного имени Треня. Это краткая, уменьшительная форма от полного имени Трентий — народного, обиходного варианта канонического имени Терентий. В русской традиции Терентий нередко переходил в Трентий через упрощение произношения, а уже от него появлялись «домашние» формы вроде Треня, Тренька, Тренюха. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Треничев буквально означает «сын Трени» или «потомок Трени».

Имя Терентий имеет латинские корни (от Terentius — римское родовое имя, возможно, связанное с лат. terens — «трущий», «растирающий», но в бытовом сознании чаще осмыслялось как «терпеливый»). Однако в основе фамилии лежит не само имя, а его просторечная форма, что говорит о демократичной среде возникновения: такие фамилии чаще всего складывались в крестьянской, посадской или казачьей среде, где полное церковное имя в быту заменяли сокращением.

Интересная деталь — фамилия сохранила редкую для русского ономастикона модель. Обычно от имени Терентий образовывали фамилии Терентьев или Терентьевский. Треничев же стоит в стороне: это более архаичный вариант, который мог закрепиться в локальных говорах, например, в северных или вологодских землях, где любили «усечённые» имена. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» аналогичные примеры (вроде Тренихин, Тренин) рассматриваются как типичные для XVI–XVII веков, когда фамилии только начинали оформляться у непривилегированных сословий.

Поиск по географическим данным показывает, что Треничевы встречаются в основном в центральной России и Поволжье, но не массово: это редкая фамилия, что косвенно подтверждает её происхождение от одного конкретного прозвища, а не от распространённого имени. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был крестьянином или ремесленником, а его родоначальника в документах записывали просто как Треню — без отчества и сословного титула.