Фамилия Тренинская — редкий случай, когда географический суффикс -ск- указывает не на польское или украинское происхождение, а на вполне русскую, скорее всего, северную или центральную основу. В отличие от фамилий на -ский, которые часто носили дворяне и духовенство, Тренинская могла возникнуть у крестьян или мещан, переселившихся из деревни с названием вроде Тренино, Тренинка или Тренинский починок. Такие топонимы встречаются в Вологодской, Костромской и Кировской областях, и почти все они восходят к имени или прозвищу Треня.

Треня — это просторечная форма крестильного имени Терентий (от латинского Terentius — «трущий, молотящий»). В русских говорах имя «обкатали» до Трени, Треньки, Тренюшки, и от этой уменьшительной формы и пошла фамилия. Суффикс -ин- в основе (Тренин-) указывает на принадлежность: «сын Трени». Получается, что Тренинская — это «та, что из рода Трениных» или «выходка из деревни Тренино». Двойной суффикс -ин-ск- — довольно редкая модель, она показывает, что фамилия образована не напрямую от прозвища, а через название поселения, где жили Тренины.

Есть и другая, менее вероятная версия: основа могла быть не от имени, а от прозвища Треня — так в некоторых областях называли человека, который «трёт» (например, лён или зерно), то есть занятого тяжелой ручной работой. Но в ономастике приоритет обычно отдают антропонимическому источнику — имени, потому что прозвище Треня в значении «растирающий» почти не зафиксировано в исторических документах.

Фамилия Тренинская — женская форма, но мужской вариант — Тренинский. Встречается она редко, в основном в документах XX века. Носители, скорее всего, — потомки крестьян из северных губерний, которые в ходе аграрных реформ или переселений получили фамилию по месту выхода. Никакого отношения к знаменитому актёру или писателю фамилия не имеет — это чисто географическая метка, закрепившаяся за семьёй.