Фамилия Тренова — женская форма, а её мужской вариант — Тренов. Это русская фамилия, образованная по самой распространённой модели: от основы, оканчивающейся на согласный, с помощью суффикса -ов. Вопрос в том, что лежит в основе.

Самая логичная версия — происхождение от прозвища или нецерковного имени Трен. В русских говорах слово «трен» или «трень» могло означать нечто пустое, вздорное, пустяк (сравните: «трень-брень»). В этом случае предок получил прозвище Трен за легкомысленный характер или за склонность к пустым разговорам. Однако такая гипотеза не единственная и не самая надёжная.

Более конкретная версия отсылает к глаголу «тренить» — в некоторых диалектах так говорили о человеке, который трёт, тренькает (например, на музыкальном инструменте) или просто издаёт однообразный звук. Тогда Трен — прозвище музыканта, который постоянно «тренькал» на балалайке или гуслях. Это объяснение конкретнее и правдоподобнее, чем отвлечённое «пустяк».

Есть и третий вариант, менее вероятный: фамилия могла возникнуть от имени Трена — краткой формы от редкого крестильного имени Трофим (через диалектное «Троня» или «Треня»). Такая цепочка возможна, но для неё нет устойчивых документальных подтверждений в массовых источниках.

Географически фамилия Тренова не привязана к одной области — она встречается и на юге России, и в Поволжье. Это говорит о том, что прозвище было распространённым, хоть и не частым. Редкость фамилии — её отличительная черта: Треновых (и Треновых) в истории не так много, поэтому с большой вероятностью все носители — потомки одного или нескольких разрозненных родов, возникших независимо друг от друга в разных губерниях.

Итог: предок современной Треновой, скорее всего, был либо человеком с лёгким, «пустяковым» характером, либо музыкантом-самоучкой, который постоянно тренькал на струнах. Версия с крестильным именем Трофим — слабее, но полностью исключать её нельзя.