Фамилия Трепетов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка не связано с тем значением, которое первым приходит на ум сегодня. «Трепет» в современном языке — это страх, волнение, дрожь. Однако в древнерусских говорах и в народной речи у этого слова был и другой, более прозаический смысл: «трепетом» называли мелкую дрожь, зябкость, а также — что самое важное для происхождения фамилии — трепыхание, суетливое движение. Человек мог получить прозвище Трепет не за пугливость, а за непоседливость, суетливость или за манеру постоянно ёрзать, «трепетать» на месте. В некоторых диалектах слово «трепет» фиксировалось и в значении «мелкая рыба, малёк» — отсюда могла возникнуть ироничная прозвищная параллель с несерьёзным, мелким человеком.

Образована фамилия по самой распространённой модели: от прозвища Трепет с помощью патронимического суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность: «Трепетов» буквально означало «сын Трепета» или «из семьи Трепета». Форма без суффикса -ин (Трепетин) здесь закономерна, поскольку основа оканчивается на твёрдый согласный.

В исторических документах фамилия встречается крайне редко, что говорит о её локальном характере. Например, в переписных книгах XVII века по северным уездам (Вологодчина, Архангельский край) изредка фиксируются крестьяне с прозвищем Трепет — именно в тех местах, где слово «трепетать» бытовало в значении «суетиться, метаться». Вероятнее всего, Трепетовы — потомки не знатных родов, а крестьян или посадских людей, получивших прозвище за особенности характера или поведения.

Интересно, что фамилия Трепетов не имеет никакого отношения к церковнославянскому «трепет» (ужас) — это чисто разговорное, бытовое прозвище. По той же модели, но с другим значением корня, возникли фамилии Дрожжин (от «дрожь») и Трясов (от «трястись»). Однако Трепетов стоит особняком: его основа не столько эмоциональна, сколько физически-поведенческая, что делает фамилию скорее «характерологической», чем «психологической».

Если ваш предок носил фамилию Трепетов, то, скорее всего, он был человеком живым, непоседливым, возможно — говорливым или суетливым. В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится, и сословно она почти наверняка относится к крестьянской или мещанской среде.