Фамилия Трепезникова — женская форма фамилии Трепезников, которая звучит необычно, но имеет прозрачную и неожиданную основу. Вопреки возможной ассоциации с дрожью (от глагола «трепетать»), корень здесь совсем другой: это искажённое или диалектное произношение слова «трапезник». В старину «трапезой» называли стол, еду, а «трапезником» — человека, имеющего отношение к трапезе. Чаще всего так именовали церковного служителя, который прислуживал во время обеда в монастыре или в трапезной при храме, либо того, кто заведовал общим столом в общине.

Модель образования типична для русских фамилий на -ов/-ев: от прозвища или профессии отца, которое закрепилось как родовое имя. Форма «Трепезник» вместо «Трапезник» — это результат аканья, когда безударная «а» переходила в «е» в некоторых говорах, или просто народной этимологии, где непонятное слово переделывали на более знакомый лад. Суффикс -ник указывает на деятеля, так что фамилия буквально означает «сын трапезника», то есть потомок человека, который кормил или обслуживал трапезу.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных и северных областях России, где были сильны монастырские традиции. В словарях русских фамилий она не так часто фигурирует, что говорит о её локальном происхождении. Сравните с однокоренными фамилиями: Трапезников (более распространённая и литературная форма), Трапезниковский. Трепезникова — это та же история, но с фонетическим сдвигом, который со временем закрепился в документах.

Таким образом, предки носительницы этой фамилии, скорее всего, служили при церковной или монастырской трапезной, и их прозвище, пройдя через народное произношение, превратилось в необычное родовое имя. Никакой связи с трепетом или страхом здесь нет — только хлеб насущный и бытовая должность.