Фамилия Третбякова — на первый взгляд ошибка или редкий вариант, но за ней стоит та же логика, что и у известной Третьяковой. Ключ к пониманию — в исторической фонетике и народном произношении: в русских говорах сочетание «тье» нередко звучало как «тё» или «тя». Отсюда и раздвоение: книжное «Третьяков» и просторечное «Третбяков», которое потом закрепилось в документах.

Основа фамилии — прозвище Третьяк. Так на Руси называли третьего ребёнка в семье. Система была простой: Первак, Вторак, Третьяк, Четвертак и так далее. Имена эти не были официальными церковными, но в быту использовались повсеместно, особенно в крестьянской среде, где детей было много. Позже прозвище Третьяк стало фамилией для потомков: «чей сын?» — «Третьяков», то есть сын Третьяка. Суффикс -ов — стандартный патронимический, указывающий на принадлежность.

В случае с Третбяковой мы видим, как устная речь повлияла на письменную фиксацию. В некоторых регионах, особенно на севере и в центральных областях, «третьяк» произносили как «третбяк» — с перестановкой звуков (метатезой) или с редукцией гласного. Это не ошибка писаря, а живое диалектное произношение, которое попало в метрические книги и переписи. Поэтому Третбяковы и Третьяковы — фактически однокоренные родственники, разошедшиеся в написании.

Фамилия встречается реже, чем Третьяков, и географически более локальна. Основные очаги — Вологодская, Архангельская области и некоторые районы Урала, где северные говоры сохраняли архаичные черты. В остальных регионах фамилия могла появиться из-за случайного искажения при записи, но часто носители сами не знают, что их вариант — исторически равноправный.

Ономастический словарь Б. Унбегауна относит Третьякова к числу типичных «семейных прозвищ» по порядку рождения. Третбякова — его диалектная параллель, ценная тем, что показывает, как по-разному могла звучать одна и та же фамилия в разных уголках России.