Фамилия Третьяковская — редкий случай в русской ономастике, потому что она образована не от прозвища или профессии, а напрямую от географического названия. В отличие от распространённых Третьяковых, которые произошли от имени-прозвища Третьяк (третий ребёнок в семье), Третьяковская — это типичная «дворянская» или «семинарская» фамилия на -ский/-ская, указывающая на связь с местом.

Основа здесь — топоним Третьяково. Таких деревень и сёл в России десятки, особенно в центральных губерниях: в Костромской, Ярославской, Вологодской областях. Человек, которого звали «Третьяковский», — это выходец из Третьякова, помещик, владевший этой землёй, или, что вероятнее, священник, получивший фамилию по названию прихода при поступлении в духовное училище. Суффикс -ск- прямо говорит: «родом оттуда».

Вторая версия, менее вероятная, — что фамилия образована от прозвища Третьяковский, которое мог получить человек, служивший у Третьяковых или живший на их земле. Но в таком случае форма была бы не -ский, а -овский (Третьяковский как «принадлежащий Третьякову»). Словообразовательная модель Третьяковская с ударением на «я» чётко укладывается в схему прилагательного от названия села.

Интересная деталь: фамилия почти не встречается в крестьянской среде, где преобладали простые Третьяковы, Третьяченко или Третьячук. Третьяковская — фамилия, закреплённая за одним родом, чаще всего дворянским или духовным. Если искать корни, стоит смотреть не на число детей, а на конкретное село Третьяково в той губернии, откуда пошёл род.