Фамилия Третьякава — редкий случай, когда написание подсказывает путь к разгадке. На первый взгляд она напоминает типичную русскую фамилию с суффиксом -ов, но финальное -а выдает нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами белорусская или украинская фамилия, записанная на русский манер. В белорусском и украинском языках фамилии на -ава (Третьякава) — это аналог русских фамилий на -ова: в них окончание -ава возникает по законам местной фонетики.

Основа фамилии — порядковое числительное «третий». В старину на Руси и в соседних славянских землях детей часто называли не по святцам, а по порядку рождения: Первак, Вторак, Третьяк. Третьяком называли третьего сына или третью дочь. От этого прозвища и пошла фамилия Третьяков (в русском варианте), а её западнорусский извод дал форму Третьякава. Суффикса -ак- в основе здесь нет: это просто народная форма имени Третьяк, которая в родительном падеже (чей сын? — Третьяка) легла в основу фамилии.

Географически фамилия Третьякава тяготеет к Беларуси и западным областям России (Смоленщина, Брянщина), где белорусское влияние на ономастику сильно. Встречается она и у украинцев, но реже: там типичнее окончание -енко (Третьяченко). Если ваш предок носил фамилию Третьякава, он с высокой вероятностью был крестьянином или мещанином из белорусских губерний Российской империи. Дворянских родов с таким окончанием практически нет — это народная, «простая» фамилия.

Интересная деталь: в отличие от распространённого Третьякова, форма Третьякава сохранила более архаичное произношение. В древнерусских говорах окончание -ова в фамилиях часто звучало как -ава (ср. «Москва» из «Москова»). Так что Третьякава — не ошибка письма, а живое свидетельство диалектной нормы, застывшей в фамилии.