Фамилия Третьюхина — женская форма фамилии Третьюхин, и её разбор стоит начать с неочевидного на первый взгляд суффикса. В русских фамилиях часто встречаются суффиксы -ов/-ев, -ин, -ский. Здесь же мы видим -ухин, что сразу указывает на прозвищное происхождение с уменьшительно-уничижительным оттенком. Суффикс -ух(а) в древнерусском языке образовывал имена и прозвища от числительных, прилагательных или глаголов: «третьюха» — это нечто, связанное с понятием «третий». Основа здесь — порядковое числительное «третий», но в форме «треть-» (как в слове «треть»). Получается, что Третьюха — это прозвище третьего ребёнка в семье, третьего сына или дочери. Такая модель именования (Первушка, Вторуха, Третьяк, Четвертак) была распространена в крестьянской среде, где детей часто называли не по святцам, а по очерёдности рождения. Суффикс -уха придавал прозвищу бытовой, даже несколько грубоватый оттенок — так могли назвать младшего, не слишком серьёзно относясь к его положению.

Фамилия Третьюхин (и её женская форма Третьюхина) — относительно редкая. Она не относится к дворянским или купеческим родам; её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми северных и центральных губерний России. Суффикс -ихин, -ухин характерен для фамилий, образованных от прозвищ с суффиксом -уха: ср. Бородухин (от «бородуха» — человек с большой бородой), Голодухин. Географически фамилия встречается в Вологодской, Архангельской, Кировской областях, а также на Урале — в тех регионах, где сохранялись архаичные формы имён и прозвищ. В документах XVII–XVIII веков можно встретить крестьян с именем Третьюха, но в качестве фамилии она закрепилась позже, в XIX веке, когда потомкам прозвища дали окончание -ин.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «третьюха» могло означать не только третьего ребёнка, но и третью часть чего-либо, например, долю в наследстве или надел земли. Однако основная версия — именно порядковое прозвище. Если сравнивать с однокоренными фамилиями (Третьяков, Третьяк, Третьюхин), то Третьюхин стоит особняком: суффикс -ухин делает её более «деревенской» и менее престижной, чем, скажем, Третьяков (от «третьяк» — тоже третий сын, но с более нейтральным суффиксом). В любом случае, фамилия честно рассказывает о том, что предок носителя был не первым и не вторым, а именно третьим — и это не случайность, а семейная история, записанная в прозвище.