Фамилия Третьюхин образована от мирского имени Третьюха, которое в старину обычно давали третьему по счету ребенку в семье. Такая традиция была широко распространена на Руси: пока не укоренились церковные календарные имена, детей нередко нарекали по порядку появления на свет — Первак, Вторак, Третьяк, а женские соответствия звучали как Первуха, Вторуха, Третьюха. От этих обиходных имен впоследствии и пошли фамилии: Первухины, Вторухины, Третьюхины. Так что ваш предок, скорее всего, был просто третьим сыном или третьей дочерью, и это порядковое имя закрепилось за ним на всю жизнь, а затем перешло к потомкам в виде фамилии.

Существует и другая, менее распространенная гипотеза, которая возводит основу фамилии к слову «третей» — так в древнерусском праве называли судью, посредника в споре. Отсюда и выражение «третейский суд». Если следовать этой версии, Третьюха — прозвище, указывающее на род занятий: так могли прозвать человека, который разбирал тяжбы и мирил соседей. Однако эта трактовка выглядит менее убедительной: имя Третьюха органичнее вписывается в ряд порядковых имен, которых в русской антропонимии было великое множество, а вот профессиональных прозвищ от слова «третей» почти не встречается.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Третьюхин буквально значит «сын Третьюхи», «чей-то из семьи Третьюхи». Это одна из самых древних и распространенных моделей образования русских фамилий, характерная в первую очередь для северных и центральных регионов России. О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно — процесс формирования фамилий у разных сословий растянулся на несколько столетий, и крестьянские фамилии нередко закреплялись лишь к XVII–XIX векам.

Любопытно, что фамилия Третьюхин встречается заметно реже, чем однокоренные Третьяков или Третьяковин, что делает ее более локальной и, возможно, привязанной к конкретной местности. Встречаются и варианты написания — Третьюхов, — но форма с суффиксом -ин считается более старой по происхождению. Тем не менее, фамилия Третьюхин представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры, сохранивший память о том, как в простом крестьянском быту именовали детей и как эти имена через века дошли до наших дней.