Фамилия Тринцуков — один из тех случаев, когда основа настолько редкая, что сразу привлекает внимание. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а значит, в основе лежит прозвище или именование Тринцук. Фамилии с таким окончанием типичны для южнорусских и украинских земель, где суффикс -ук/-юк обозначал потомка или мастера. В русской записи он мог закрепиться как -ук, а затем оброс типичным великорусским -ов.

Корень «тринц» не встречается в общеупотребительной лексике, но легко прочитывается как искажённое или диалектное слово. Самая правдоподобная версия — связь с южнорусским диалектным «тринкать» или «тренькать», то есть издавать звенящий звук, бренчать на струнном инструменте. Прозвище Тринцук могли дать музыканту-самоучке, который играл на балалайке или гуслях, но не слишком умело. В ономастических работах не раз отмечалось, что прозвища от звукоподражаний (балалайка, дудка, сопелка) часто переходили в фамилии, и Тринцуков в этом ряду — не исключение.

Менее вероятна, но допустима версия от личного имени Трофим или Трифон, где в быстрой речи «Три-» могло превратиться в «Трин-», а уменьшительная форма — в Тринцук. Однако для этого нет надёжных параллелей: обычно от Трифона образуются Трифонов, Трифанов, а от Трофима — Трофимов, Трофимчук. Вариант с «Тринцук» выглядит искусственным.

Географически фамилия тяготеет к западу исторической России: единичные записи встречаются в документах Курской и Воронежской губерний XIX века, а также среди казачьих фамилий Кубани. Там суффикс -ук был особенно распространён, и многие фамилии на -уков (Бондаруков, Ковалюков) образовались как раз от украинских основ, обрусевших при переписи. Тринцуков, вероятно, из того же круга: предок носителя мог быть переселенцем с Украины, получившим фамилию по своему прозвищу, а затем адаптировавшим её под русскую норму.

Сословная принадлежность предков неясна, но фамилия не встречается в дворянских родословных книгах — скорее всего, это крестьянский или мещанский род. Другие однокоренные фамилии (Тринцов, Тринченко, Тринчук) тоже редки, что подтверждает: основа не была массовой и не связана с распространённым ремеслом или именем.