Фамилия Трощиньска — это женская форма фамилии Трощиньский, и её разбор стоит начать сразу с указания на польское происхождение. Характерный суффикс -ский (-ska) указывает на шляхетское или, шире, дворянское происхождение в Речи Посполитой, но в XIX веке такие фамилии могли получать и выходцы из других сословий, особенно после отмены крепостного права на польских землях. Основа фамилии — «Трощ-», которая восходит к польскому слову «trość» (тростник, камыш) или, реже, к глаголу «troszczyć się» (заботиться). В первом случае фамилия могла быть топонимической: предок жил в местности, называвшейся Троща или Трощин, где было много зарослей тростника. Во втором — прозвищной: «трощ» или «трощиньский» могло означать заботливого, рачительного хозяина, хотя эта версия менее распространена.

Словообразовательная модель типична для польской ономастики: основа + суффикс -иньск- (-iński), который привязывает фамилию к географическому названию или усадьбе. В русском языке фамилия встречается в основном в западных регионах (Смоленская, Брянская области) и среди потомков польской шляхты, переселившейся после разделов Речи Посполитой. Интересно, что в польском написании фамилия выглядит как «Troszczyńska» — с двумя «z» и мягким знаком, что передаёт звук «щ». В русской транслитерации «Трощиньска» упростили: потеряли двойную букву и смягчение, но сохранили характерное окончание -ска, которое в русском языке обычно заменяется на -ская.

Сравните с однокоренными фамилиями: Трощинский (более русифицированный вариант) и Трощинская (с полным суффиксом). Все они указывают на общий корень и, скорее всего, на происхождение из одного региона — бывшего Великого княжества Литовского или Малопольши. Географическая привязка здесь сильнее прозвищной: село Троща (Trościany) существует в Подляском воеводстве Польши, и фамилия могла возникнуть как указание на выходца оттуда. Таким образом, носительница фамилии Трощиньска может проследить свои корни к польскому или западнорусскому предку, связанному с тростниковыми низинами или конкретным поселением.