Фамилия Труняков образована от прозвища или нецерковного имени Труняк. Основа здесь — глагол «трунить», который в русских говорах означал «насмехаться, подшучивать, дразнить». Соответственно, Труняком в старину называли балагура, охотника до шуток, человека, который любил и умел подкалывать окружающих без злобы. Слово это живо и в украинском языке, где «трунити» — то же самое «насмехаться», так что фамилия могла сложиться и в южнорусских, и в малороссийских землях.

Суффикс -ов указывает на стандартную модель русских фамилий: Труняк + -ов = «сын Труняка» или «из семьи Труняка». Такие фамилии массово закрепились в XVI–XVII веках, когда крестьянам и посадским людям давали фамилии по отцу или деду. Менее вероятно, хотя и возможно, происхождение от более редкого имени Трун — в этом случае Труняк был бы уменьшительной формой, а фамилия пошла бы от неё.

Интересно, что фамилия Труняков не слишком распространена и встречается очагами. По данным открытых источников, заметное число носителей живёт в Волгоградской и Ростовской областях, а также на Кубани — то есть в зоне активного смешения великорусского и украинского населения. Это косвенно подтверждает украинский след в основе фамилии. Встречаются и варианты написания с одной «н» — Труяков, но это, скорее всего, ошибки переписи или упрощение на письме.

С точки зрения социальной истории, Труняковы — почти наверняка крестьянская фамилия. Она не даёт намёков на боярское или дворянское происхождение: нет притяжательных суффиксов -ский/-ской, нет следов служилого сословия. Зато есть яркая, живая характеристика предка — шутника и острослова, что для деревенского прозвища вполне обычно.