Фамилия Цамаев — один из тех случаев, когда версия происхождения напрямую зависит от региона, где её застала перепись. Если смотреть на суффикс, то перед нами типичная русская модель на -ев (фонетический вариант -ов после мягких и шипящих). Но основа «Цама» в славянских языках ничего не значит, и это сразу указывает на иноязычный корень.

Самая вероятная версия — северокавказское, а точнее чеченское или ингушское происхождение. В вайнахских языках существует имя или прозвище Цама (ЦIама), которое может восходить к слову «цIа» — «дом», или к «цIам» — «огонь», «жар». В таком случае Цамаев — это «сын Цамы» или «потомок Цамы». Фамилия распространена среди чеченцев, особенно в тейпе ЦIамахой (Цамахой), что делает её не случайной, а клановой. География бытования — Чечня, Ингушетия, а также Дагестан, где фамилия могла появиться через переселенцев или браки.

Менее вероятная, но возможная версия — тюркская. В кумыкском или ногайском языках «цама» может быть искажённым произношением арабского «зама» (время) или местного прозвища, связанного с внешностью. Однако суффикс -ев в тюркских фамилиях часто заменяет исконные -лы/-ли при русификации, и Цамаев мог появиться из Цамалы. Но эту гипотезу ослабляет то, что в тюркских списках фамилия встречается редко.

По социальному происхождению: если речь о русском носителе фамилии, то это, скорее всего, потомок крещёного горца или человека, получившего фамилию при записи в казачье сословие. В XIX веке многие чеченцы и ингуши, переходя в православие или поступая на военную службу, получали фамилии по отцу с русским окончанием. Если же носитель — коренной кавказец, то сословной градации не было: фамилия могла принадлежать и узденю (дворянину), и свободному общиннику.

Что касается написания: встречаются варианты Цамаев и Цамайев (с йотированным окончанием), но первый — нормативный для русской документации. В паспортах и метриках XIX века могло быть и «Цамаевъ». Советую проверить семейное предание: если предки родом из горной Чечни, фамилия почти наверняка восходит к тейпу Цамахой. Если из равнинных сёл — стоит поискать тюркские следы.