Фамилия Цагаев — один из тех случаев, когда географическая привязка сразу проясняет происхождение. Почти наверняка это осетинская фамилия. В осетинском языке слово «цага» (цъагъа) означает «козёл» или, в переносном смысле, «упрямец», «крепкий человек». Суффикс -ев указывает на русскую адаптацию: осетинские фамилии, оканчивающиеся на -ты или -тæ, при записи в российских документах часто получали окончание -ов/-ев.

Если отталкиваться от прозвища, то первый Цагаев мог получить его за внешнее сходство с козлом (например, борода или резкие черты лица), за упрямый нрав или за то, что пас коз. В осетинской традиции прозвища нередко становились фамилиями рода, поэтому искать единого «основателя» с таким именем не стоит — скорее, целая фамильная группа получила имя по характерной черте предка.

Встречается и другая, менее популярная, версия: тюркская. В некоторых тюркских языках «цага» или «чага» — это «время», «пора», но такая основа для фамилии маловероятна. Осетинское объяснение и логичнее, и подкреплено тем, что подавляющее большинство носителей фамилии Цагаев — осетины, особенно из Северной и Южной Осетии.

Словообразовательная модель проста: корень «цаг» + суффикс -а (в осетинском) + русский фамильный суффикс -ев. Это типичная схема для фамилий народов Кавказа, попавших в русскую административную систему в XIX–XX веках. Если ваш предок был Цагаевым, он почти наверняка жил в горной или предгорной местности Осетии, занимался скотоводством, и его род знали по прозвищу, ставшему фамилией.