Фамилия Цапиков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным предметом крестьянского обихода. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Цапиков — сын Цапика. А вот корень цап- отсылает к слову «цапка». В южнорусских и украинских говорах цапкой называли мотыгу, тяпку — ручное орудие для рыхления земли и прополки. Человек, получивший прозвище Цапик, скорее всего, либо делал такие мотыги (кузнец или ремесленник), либо постоянно работал с ними в поле. Прозвища по инструменту — один из древних пластов русской антропонимии, они возникали не от имени, а от занятия или характерной детали внешности.

Версия, что основа восходит к «цап» (козёл) или глаголу «цапать» (хватать, ходить вразвалку), менее убедительна. Прозвище Цап или Цапок в значении «козёл» обычно давали упрямому или бородатому человеку, но тогда фамилия звучала бы как Цапков, а не Цапиков. Форма с суффиксом -ик (Цапик) характерна именно для уменьшительных названий предметов: цапка — цапик, как лавка — лавик или палка — палик. Это дополнительный аргумент в пользу «мотыжной» версии.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где было распространено слово «цапка» — Курская, Воронежская, Ростовская области, а также восток Украины. В писцовых книгах и ревизских сказках XIX века Цапиковы встречаются среди государственных крестьян и однодворцев южных губерний. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — происхождение у неё чисто народное, ремесленно-земледельческое.

Написание фамилии устойчивое, через «а» и с суффиксом -ик-, что отличает её от возможных омонимов вроде Цапков. Встречаются единичные варианты Цапиковский, но это уже более поздняя искусственная форма. В современной России фамилия редкая, в основном сосредоточена в Центральном Черноземье и на Кубани.