Фамилия Цапилова — женская форма, а её мужской вариант Цапилов. С точки зрения словообразования всё прозрачно: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть исходно это было отчество или прозвище отца. Основа — «Цапил» или «Цапила». Вот с ней и главная загадка.

Самая вероятная версия: основа связана с диалектным глаголом «цапать» — хватать, царапать, цеплять, а также бить или хлестать. В южнорусских и украинских говорах «цап» — это козёл (от звукоподражания), а «цапать» — хватать, как козёл бодает или щиплет траву. Прозвище Цапила могли дать человеку с цепкими руками, драчливому, либо тому, кто любил «цапать» чужое, то есть присваивать. Встречается и значение «цапля» — в некоторых говорах эту птицу называли цапулей или цапилой, но это менее вероятно для прозвища человека, хотя и не исключено.

Менее распространённая, но допустимая версия — от имени Цап, уменьшительной формы от крестильного имени Савватий или Захарий (через народные формы Цапа, Цапуня). Однако в русской ономастике такие сокращения редки, и более надёжным остаётся прозвищное происхождение от «цапать».

Фамилия редкая, её география неширокая. Встречается в центральных и южных областях России, а также на Украине, что хорошо согласуется с диалектной зоной глагола «цапать». В дореволюционных источниках Цапиловы фиксируются в основном среди крестьян и мещан — сословная принадлежность типичная для фамилий на -ов, образованных от прозвищ, а не от знатных родов.

Интересная деталь: при всей прозрачности корня, фамилия Цапилов не имеет однозначных «родственников» среди массовых фамилий (в отличие, скажем, от Цаплин или Цапкин). Это говорит о том, что прозвище Цапила было локальным, не перешедшим в широкий обиход. Носитель фамилии сегодня — обладатель редкого именования, которое напрямую отсылает к живому народному слову, а не к книжному или церковному источнику.