Фамилия Цапов образована от прозвища Цап. В тверских краях Цапом именовали придирчивого, привязчивого человека, так как данное прозвище этимологически связано с глаголом «цапать», то есть «схватить, вырвать, добыть». Однако, прозвище Цап мог получить и просто хваткий, проворный, смекалистый человек. Кроме того, в Малороссии Цапом называли козла, а также человека с неприятным, фальшивым голосом или бородатого старика. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Цап, со временем получил фамилию Цапов.