Фамилия Цапко ведет свое начало от прозвища Цап. В основе лежит распространенная в старину модель, когда уличное прозвище становилось основой для фамилии потомков: суффикс -ко, характерный для украинских и южнорусских фамилий, указывал на «сына Цапа» или человека из рода Цапов. Так что носитель фамилии Цапко — это, по сути, потомок человека, которого в округе знали под прозвищем Цап.

Что означало само прозвище? Тут открывается несколько значений, и каждое по-своему метко описывает возможного предка. В тверских краях Цапом именовали придирчивого, привязчивого человека, того, кто буквально «цапается» к окружающим. Глагол «цапать» означает «схватить, вырвать, добыть», поэтому прозвище Цап мог получить и просто хваткий, проворный, смекалистый человек — тот, кто умел быстро ухватить удачу или добычу. В Малороссии, откуда, скорее всего, и пошла фамилия с суффиксом -ко, Цапом называли козла. Отсюда — два переносных значения: человек с неприятным, фальшивым, «козлиным» голосом или же бородатый старик, похожий на козла. Впрочем, не исключено, что прозвище могли дать и за упрямство, сходное с козлиным нравом.

Позже прозвище Цап, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Так и закрепилась фамилия Цапко — сначала как указание на отца, а затем и как наследственное родовое имя.